Hallo ;)
Also ich hab hier eine Aufgabe die ich dringend lösen muss. Ich hab die Formel Ao=2pie*r (r+h)
und die muss ich in die Normal vorm der quadratischen Gleichungen bringen ( x² + px + q = 0), die Formel wie sie richtig umgestellt ist sieht so aus: 0=r² + hr + Ao.
Nur muss ich meiner Mathelehrerin erklären wie ich dazu kam. Kann einer weiterhelfen, wie ich was umstellen muss damit das rauskommt?
Dankeschön
Best answer:
Answer by Der Ingenieur
Oberfläche O = A,o = A:
A = 2π*r(r+h) |ausklammern
<=> A = 2π*r² + 2π*r*h | -A
<=> 2π*r² + 2πr*h - A = 0 |:2π
<=> r² + h*r - A/2π = 0
___________________
---------------------------------
Mehr lässt sich da nicht herausholen - nur A als Wert für q ist hier an dieser Stelle nicht korrekt, wie du an den Umformen erkennen kannst.
What do you think? Answer below!
Hallo!
AntwortenLöschenAo = 2 * Pi * r * (r + h)
Das ist Deine gegebene Gleichung.
Wie Du auf 0=r² + hr + Ao kommst, verstehe ich auch nicht so ganz. Wo ist denn Pi geblieben ?
Du sollst also nach dem Radius r lösen. Wenn es Dir einfacher fällt, schreib zuerst für r = x
Ao und Pi und 2 und h sind ja irgendwelche Zahlen =>
Ao = 2 * Pi * x * (x + h) <------ Klammer lösen
<=> Ao = 2Pi * x² + 2Pi*h * x
Nun bringst Du die Gleichung auf 0, d.h. Ao auf beiden Seiten abziehen
<=> 0 = 2Pi x² + 2Pi*h x - Ao
Vor dem x² steht eine Zahl (2Pi) , die muss weg, (da sollte 1x² stehen) damit man die p/q-Formel anwenden kann, also teilen wir durch 2Pi jeden einzelnen Summanden
<=> 0 = x² + h*x - Ao / (2Pi)
So, jetzt darf man die p/q-Formel anwenden
x = h/2 + √( h²/4 + Ao/ (2Pi) ) oder
x = h/2 - √( h²/4 + Ao/ (2Pi) <---- diese Lösung fällt weg, weil sonst x < 0 ist (, einen negativen Radius gibt es nicht.)
Also mit x = r ist die Lösung also
r = h/2 + √( h²/4 + Ao/ (2Pi) )
Gruß