Kt = ft(x)
ft(x)=x^4 - tx³
Ableitungen:
ft'(x)=4x³-3tx²
ft''(x)=12x²-6tx
aber wie bekomm ich jetzt jetzt die Gleichung der Kurve, auf der die Tiefpunkte und die Wendepunkte aller Schaubilder Kt liegen heraus?
Danke schonmal im vorraus
Best answer:
Answer by Babette Schmidt
für die Extrempunkte ft`(x) = 0 und für die Wendepunkte ft´´(x) = 0 setzen.....
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finde erstmal allgemein (bezug auf t) hoch - tief - und wendepunkte
AntwortenLöschenft´(x) = 0
4x³ -3tx² = 0
x² ( 4x -3t) = 0
x² = 0 keine Lösung denn f´´t(x) = 0 und es handelt sich um eventuelle sattelpunt.
und 4x-3t = 0
4x = 3t
x= 3t/4 setze in f´´t(x) , um zu überprüfen , es handelt sich um extrempunkt.
setze auch in ft(x) und finde entsprechende y-wert dazu
ft( 3t/4) = (3t/4)^4 - t(3t/4)³ = 81t^4 / 256 - 27t^4/64 = 148t^t/256 =37t^4/64
also E ( 3t/4 , 37t^4 /64 )
bzw x=3t/4 und y = 37t^4 /64
eliminiere hier t erste gleichung nach t auflösen und in 2te gleichung setzen.
t= 4x/3
y= 37 (4x/3)^4 /64 = 37 * 4^4 * x^4 / (3^4 * 64) = 148 x^4 / 81
das ist die kurve wo alle tiefpunkte drauf liegen