Hallo! Ich habe hier folgende Aufgabe :
Zeichne ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von A= 16 cm²
Die Höhe h soll halb so groß sein wie die Grundseite g.
Wie groß sind g + h ??
Ich habe mich schon an der Aufgabe versucht bin auch auf ein Ergebnis gekommen welches passt, kann aber nicht erklären wie ich zu dem Ergebnis gekommen bin :)
Danke im voraus XD
Best answer:
Answer by Marcel
G mal h geteilt durch 2 = 16
G mal h = 32
8 mal 4 =32
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1/2 g mal h = ein Quadrat !
AntwortenLöschenVon diesem Quadrat die Hälfte, dann hast Du ein Dreieck, aber das Dreieck auf der anderen Seite ist genauso gross. Dh. Du hast zwei Dreiecke aneinanderliegend und diese anders angeordnet ergeben schlicht genau Dein obiges Quadrat.
Probiere es aus, indem Du die Dreiecke aufzeichnest, ausschneidest und neu zu einem Quadrat zusammenfügst.
Wenn Quadrat A=16 cm² sind, dann muß h = 1/2 g = 4 cm sein !
4cm x 4cm = 16 cm² ---> Quadratwurzel aus 16 = 4
Denn ein Quadrat hat zwei gleiche rechtwinklige Seiten, sonst wäre es kein Quadrat.
Also:
AntwortenLöschen"h" bildet auf die Grundlinie "g" immer einen rechten Winkel, d.h. "h" teilt "g" in einem beliebigen Dreieck in die Teile (g - x) und x. Wobei "x" noch nicht definiert ist (Größe unbekannt).
Damit errechnet sich Flächeninhalt A1=(g-x)*h/2 und Flächeninhalt A2= x*h/2.
A1 + A2 = 16 cm² in unserem Beispiel.
Da in diesem Fall "g/2"="h" ergibt sich:
A3(Gesamtfläche des Dreieck)= ((g-x)*g/2)/2) + (x*g/2)/2)=(g-x)*g/4 + (x*g/4) =
=(g²-gx)/4 + (g*x/4)= (g² - gx + gx )/ 4 = g² / 4 = 16
daraus folgt: g²= 16 * 4 = 64
damit: g=8
damit: h=4
Ich hoffe alles ist klar und verständlich!
Gruss
Uwe
Da h halb so groß ist wie g, gilt:
AntwortenLöschenh = g/2 oder g = 2h
A = g*h/2
Setze ich nun für g =2h, erhalte ich die Gleichung:
16 = 2h*h/2 oder nach Kürzen 16 = h²
=> h = 4 und g = 8