Question by cham__cham: Wie löst man lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen?
Hallo,
Unser Thema lautet jetzt in Mathe lineare Gleichungssysteme mit 2 Gleichungen und 2 Variablen.
Ich war aber eine weile krank und weiß jetzt nicht wie man diese Aufgaben löst:
1)
(I) 6x + 2y = - 10
(II) 6x - 3y = 0
2)
(I) 11x - 7y = 3x + 2y +22
(II) 8x +3y = 5x + 8y + 5
Danke im voraus ;)
Best answer:
Answer by SD123
Hallo,
das erste kann man subtrahieren:
I - II: 0x + 5y = -10 --> y = -2 --> (einsetzen) x = -1
das zweite muss man zuerst zusammenfassen: (alle x und y nach links, alle zahlen nach rechts)
8x - 9y = 22 / mal 3
3x - 5y = 5 / mal (-8)
--------------------
24x - 27y = 66
-24x + 40y = -40 (jetzt beide addieren)
-> 0x + 13y = 26 --> y = 2 --> (oben einsetzen) x = 5
Lg
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das prinzip ist immer das gleiche:
AntwortenLöschenman stelt die eine gleichung nach x oder y um und setzt sie dann in die 2. gleichung ein
Beispiel 1:
(I) nach x umstellen:
x=-10+2y
----------
6
das als x-wert in die 2. gleichung einsetzen (in klammern), dann klammernauflösen und so lange umstellen, bis du einen y-wert erhältst.
den gefundenen y-wert in eine der beiden gleichungen einsetzen, und dann kannst du x errechnen.
beim 2. beispiel würde ich die gleichungen erst mal zuammenfassen. so dass nur an einer stelle x bzw y steht.
hi^^ vll kann ich helfen
AntwortenLöschen1)
also bei der ersten Aufgabe kannst du das subtraktionsverfahren nehmen
(I) 6x+2y= - 10
(II)6x-3y= 0
-
-----------------------
5y=-10 I :5
y= -2
so jetzt haben wir y herausgefunden. Jetzt kannst du für irgendeine gleichung die -2 für y ausrechnen.
6x+2*(-2)=-10 IT
6x+(-4)=-10 I+4
6x=-6 I:6
x=-1
So jetzt hast du die zahlen der beiden Variablen.
2)
Gleichung I nach x aufloesen: 11x-7y = 3x+2y+22
11x-3x = 7y+2y+22
8x = 9y+22
x=9y+22:8
Gleichung II nach x aufloesen: 8x+3y = 5x+8y+5
8x-5x = -3y+8y+5
3x = 5y+5
x=5y+5:3
Gleichungen zusammengesetzt:
9y+22:8=5y+5:3
39y = 13y I-13
26y = 0
y = 0
ich hoffe ich konnte dir helfen^^
Man kann das Addition- ,Subtraktions-, Einsetz- oder Gleichsetzverfahren anwenden,je nachdem,was einfacher zu sein scheint.
AntwortenLöschenBeim ersten würde sich hervorragend das Subtraktionsverfahren eignen:
A)6x + 2y = -10
B)6x - 3y = 0 -
__________
5y = -10 I : 5
y = -2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A)6x + 2 * (-2) = -10
A)6x - 4 = -10
A)6x = -6
A) x = -1
***********************
A)11x - 7y = 3x + 2y + 22 I -3x , -2y
B)8x + 3y = 5x + 8y + 5 I -5x , -8y
A)8x - 9y = 22
B)3x - 5y = 5 I : 3
__________________
B)x - 5/3y =5/3
B)x = 5/3 +5/3y
Dann für x die Gleichung einsetzen:
A)8(5/3 + 5/3y) - 9y = 22
A)40/3 + 40/3y - 27/3y = 66/3 I -40/3
A) 13/3y = 26/3 I *3/13
A) y = 2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
A) 11x - 7 * 2 = 3x + 2*2 + 22
A) 11x - 14 = 3x + 26 I-3x , +14
A) 8x = 40 I : 8
A) x = 5