Ich möchte ein Quadrat mit gleichen Seitenlängen diagonal in 8 Flächen teilen die alle den selben Flächeninhalt haben, so das ich also zwei kleine dreiecke habe und 6 Trapezen(?) wie geht das ? Gibt es da eine Formel?
Seitenlänge des Quadrats : 24 cm
Ich möchte ein Quadrat mit gleichen Seitenlängen diagonal in 8 Flächen teilen die alle den selben Flächeninhalt haben, so das ich also zwei kleine dreiecke habe und 6 gleichschenklige Trapezen wie geht das ? Gibt es da eine Formel?
Seitenlänge des Quadrats : 24 cm
@Wurzelgnom: Das sieht grafisch schon soweit ganz gut aus , wenn ich jetzt noch die genauen Abstände wüsste(4 würden ja reichen,wegen der Symmetrie). Ich brauch das für ein Bild.
Best answer:
Answer by swissnick
Formeln sind nicht das Problem - ein Achtel der Fläche wären 72 Quadratzentimeter.
Allerdings habe ich jetzt nicht grade eine Vorstellung, wie das aussehen soll am Schluss. Mit einer Skizze wären Berechnungen einfach, denke ich mal...
Nachtrag zu Wurzelgnom: von der Ecke rechts unten (kleines Dreieck) gemessen, müssen die Diagonalen in folgenden Abständen gezogen werden:
12cm (Wurzel aus 2*72)
16,97cm (Wurzel aus 4*72)
20,78cm (Wurzel aus 6*72)
24cm (Mitteldiagonale)
Die Überlegung ist die, dass Du im Prinzip drei Dreiecke bilden kannst, mit einer Fläche von 72, 144 bzw. 216 Quadratzentimetern - Du brauchst so überhaupt keine Formel für Rhomben, da Du einfach mit der Differenz von grösserem zu kleinerem Dreieck arbeiten kannst.
Dasselbe gilt natürlich von links oben gemesen, von wegen Symmetrie.
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Verstehe nicht wie du das mit den Trapezen anstellen willst. Wie wärs so? Sind 8 gleich große Teile.
AntwortenLöschenhttp://img5.imageshack.us/img5/1281/8quadrat.jpg
Seite * Seite / 8 = Fläche des Teiles
Wären 72 cm² für jedes Teil
Habe ich das richtig verstanden?
AntwortenLöschenIch denke, das soll so ungefähr aussehen:
http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-16-jpg-nb.html
Dann muss ich jetzt "nur noch" die Schnittstellen berechnen.
*hi-hi-hi*
Schöne Aufgabe!!!
Kriegst Du gleich 'n Sternchen dafür von mir!!!!
@Ergänzung
So, jetzt bin ich zu Hause.
Ausgerechnet habe ich das alles in der Pause von "Schwanensee"
http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-18-jpg.html
Wie Du siehst, habe ich zwei der Trapeze durch gleich große Rechtecke ersetzt.
Dass jede Teilfläche 72 cm² sein muss, ist ja klar.
Damit sind schon mal die beiden Dreiecke bekannt.
Dann unterscheide ich die zwei Diagonalen:
d1 ist die Hypotenuse das kleinen Dreiecks, also 12*wurzel(2)
d2 ist die Diagonale des Quadrates, also 24*wurzel(2)
Dann ist die Fläche des einen Trapezes gleich der Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen x und d1 +x
Die Fläche des anderen Trapezes ist gleich der Fläche eines Rechtecks mit den Seiten y und d2 - y
Und wenn Du das nun ausrechnest und als Flächeninhalt A jeweils 72 einsetzt, dann findest Du raus, dass
x = 12 - 6*wurzel(2) und
y = 12*wurzel(2) - 6*wurzel(6)
ist.
Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösungen.
(Und nun rechne mal schön!!!)
*schmunzel-grins-feix*
@swissnick
Na, klar!!!
Das ist ja DIE Lösung!!!!
Wenn nicht nach den Abständen der Linien, also den Höhen der Trapeze gefragt ist, sondern nach den Punkten auf den Quadratseiten!!!
(Da muss man aber erst mal drauf kommen!!!)
Das erste kleine Dreieck hätte dann eine Seitenlänge für die Katheten
von 12*wurzel(1) = 12,
das nächste von 12*wurzel(2),
das nächste von 12*wurzel(3)
und dann 12*wurzel(4) = 12*2 = 24, das wäre dann die Diagonale des Quadrats.
(gibt ein Däumchen für swissnick)
@swissnick
Kleine Korrektur: Von Rhomben war nirgends die Rede; es handelte sich immer um Trapeze ;-)