Question by Flora: Wie weit sind die zwei Kreismittelpunkte voneinander entfernt?
Zwei gleich große Kreise mit Radius r = 1 schneiden einander.
Die Fläche der Überschneidung beträgt exakt die Hälfte eines Kreises.
a) Wie weit sind die Mittelpunkte der beiden Kreise voneinander entfernt?
b) Begründen Sie die Richtigkeit ihrer Berechnung!
Ich bin bei dieser Aufgabe etwas überfordert und
bitte um Hilfe bis Donnerstag 22:00 Uhr.
@Ronald
Leider nein!
Der Abstand der beiden Kreismittelpunkte muss kleiner als der Radius sein.
Beweis: Zeichne zwei Kreise,
Radius r=1, mit den Mittelpunkten R1 und R2 im Abstand
von der Länge r! -
Du erkennst, dass die Fläche der Überschneidung
deutlich kleiner als die Hälfte einer Kreisfläche ist.
Daraus folgt, dass der Abstand von R1 zu R2
kleiner als r, daher kleiner als 1, sein muss.
Best answer:
Answer by Mike M
Check mal den Link und da unten rechts die Formeln für Kreisabschnitt/Kreissegment
http://www.schuelerlexikon.de/tafelwerk/700/fs_mcd/tw_s21.htm
So und wenn du dir das mal aufzeichnest und 2 gleichgroße Kreise überlappen sich dann besteht die Schnittfläche aus 2 Kreissegmenten, die von der Sehne s getrennt werden.
Das müsstest du ausrechnen und mit A/2 gleichsetzen also mit (pi*r²)/2
Give your answer to this question below!
also 50% wäre richtig aber das ist jetzt keine rechnen aber mathe
AntwortenLöschenVielleicht hilft diese Antwort eines wirklichen Könners zu einer ähnlich gearteten Frage:
AntwortenLöschenhttp://de.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110203231252AAWtliC
Ich verwende eine Formel, die die Fläche eines Kreisabschnittes als Differenz der Fläche des Segmentes zur Fläche des darin eingeschlossenen gleichschenkligen Dreiecks.
AntwortenLöschenFläche des Segmentes = 2*arccos((1-h)/2)
Fläche des Dreiecks = (1-h²)^(1/2)*(1-h)
Radius = 1
Höhe des Abschnittes = h
Der Abschnitt hat dann die Fläche
F = 2*arccos((1-h)/2)-(1-h²)^(1/2)*(1-h)
Der Überlappungsbereich der beiden gleich großen Kreise besteht aus 2 gleich großen Abschnitten und soll nach der Aufgabe die halbe Fläche eines Kreises haben:
2F = pi/2
F = pi/4
Ich sehe mich nicht in der Lage, die Formel nach h aufzulösen und habe einfach eingesetzt und angenähert. Dabei bin ich auf h = 0,215 gekommen.
Der Abstand der Kreismittelpunkte ist = 2-h = 1,785