Es geht um ein gleichschenkliges Dreieck.
Dabei kennt man die Höhe C und die Hypotenuese also C.
Da soll man jetzt die Kathete a ausrechnen aber wie ?
Kann mir da jemand helfen ich habe eine Aufgabe mit solchen Beispielen bekommen und kenne mich nicht aus :-(
Best answer:
Answer by atomofenkoch
Was ist ein Dreieck?
Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Ecken.
An jeder der Ecken befindet sich ein Innenwinkel, also der Winkel, der von den zwei an der Ecke endenden Seiten eingeschlossen wird.
Die Summe aller Innenwinkel in einem Dreieck ist stets gleich 180 Grad.
Durch welche Angaben ist ein Dreieck eindeutig bestimmt?
Ein Dreieck ist stets durch Angabe von drei Seiten eindeutig bestimmt, außerdem durch Angabe zweier Winkel und einer Seite, oder durch zwei Seiten und den Winkel zwischen diesen Seiten.
Es gibt auch andere Fälle, in denen ein Dreieck durch drei Angaben eindeutig bestimmt ist, jedoch nicht immer; z.B. gibt es zu zwei gegebenen Seiten und einer gegebenen Höhe auf einer Seite stets zwei Möglichkeiten, wie man das Dreieck konstruieren kann. Jedoch gibt es zu drei gegebenen Angaben bei einem Dreieck nie mehr als zwei Möglichkeiten, wie man aus ihnen ein Dreieck konstruieren kann.
Was ist die Höhe eines Dreieckes?
Die Höhe ist die Länge der Strecke, die auf einer Seite senkrecht steht und zur gegenüberliegenden Ecke verläuft.
Welche Berechnungen kann man an einem Dreieck durchführen?
Den Flächeninhalt eines Dreieckes berechnet man, indem man eine beliebige Seite und die Höhe auf dieser Seite betrachtet. Der Flächeninhalt ist dann gleich (Seite*Höhe)/2.
Die Seiten und Winkel kann man mit Hilfe von Sinus und Kosinus (Thema Klasse 10) berechnen: Es gilt nämlich für zwei Seiten a und b und die gegenüberliegenden Winkel Alpha und Beta:
a/sin Alpha = b/sin Beta (Sinussatz).
Weiter gilt für drei Seiten a,b,c und den Winkel Gamma gegenüber von Seite c:
a²=b²+c²-2*b*c*cos Gamma (Kosinussatz)
In rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras: a²+b²=c². Das heißt also umgekehrt: c=Wurzel aus (a²+b²) oder b=Wurzel aus (c²-a²). Auf diese Weise kann man aus zwei gegebenen Seiten leicht die dritte berechnen.
Weiter gilt für die Abschnitte der Hypotenuse, die p und q heißen, wobei p der Abschnitt unter a und q der unter b ist (siehe z.B. p im Bild links):
a²=c*p und b²=c*q (Kathetensatz).
Als drittes gilt noch der Höhensatz, der folgende Aussage über die Höhe auf der Seite c macht: h²=p*q.
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes kann man auch recht einfach berechnen, da er einfach gleich (Kathete*andere Kathete)/2 ist.
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Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck
AntwortenLöschenHypothenuse c -> d.h. rechter Winkel bei Punkt C γ=90°
gleichschenkliges Dreieck -> d.h. Winkel α=β=45° und Höhe auf c teilt die Seite c in der Mitte
1.Möglichkeit:
sin α = a/c
c*sin45° = a
2.Möglichkeit;
Das Teildreick ist wieder ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreick
-> es gilt also h=½ c
Satz des Pythagoras h² + (½ c)² = a²
h² + h² = a²
2h² = a
h*√2 = a
Hallo, Captain!
AntwortenLöschenDu schreibst, dass das Dreieck gleichschenklig sei, und dann sprichst Du von Hypotenuse und Katheten.
Also ist Dein Dreieck
gleichschenklig UND rechtwinklig?!
Dann ist es durch Angabe von c UND hc überbestimmt.
Im gleichschenklig-rechtwinligen Dreieck (gamma = 90°) ist hc IMMER halb so lang wie c.
Nach dem Lehrsatz des Pythagoras gilt:
a² + b² = c²
Wegen a = b gilt hier:
a² + a² = c²
=>
2 a² = c²
=>
a² = c²/2
=>
a = c / Wurzel(2) | rechte Seite erweitern mit Wurzel(2)
>=
a = c/2 * Wurzel(2)
Das Teildreieck aus Kathete, Höhe h und halber Hypothenuse ist rechtwinklig. Daher berechnet sich die Kathete a aus:
AntwortenLöschena³ = h² + (c/2)²