Q&A: Ich brauche Hilfe beim Gaußschen Algorithmus mit 4 Gleichungen?

Question by samieh94: Ich brauche Hilfe beim Gaußschen Algorithmus mit 4 Gleichungen?
Ich hab folgende Gleichungen:
x+3y-2z+w= -7
-2x+y-4z-5w=-6
x-3y+z=6
-3x+4y-6z+2w= -21 Die Lösungsmenge hab ich gegeben L= {1; -1; 2; -1}.. ich verstehe auch das Prinzip komme nur einfach nicht auf die Lösung :(


Best answer:

Answer by schnuckiputzlmäusltiger
Also ich würde die Koeffizienten in eine Tabelle eintragen, etwa so:
1 3 -2 1 -7
-2 1 -4 -5 -6
1 -3 1 0 6
-3 4 -6 2 -21
Danach wird im Ersten Arbeitsschritt eine Umformung vorgenommen, so dass alle Zahlen in der ersten Spalte Null werden, außer die 1. Das geschieht so: man multipliziert die ganze erste Zeile mit einem Faktor und addiert das Ergebnis dann zur zweiten Zeile, so dass die -2 zur Null wird.
Also: die 1.Zeile mit Faktor 2 multipliziert und das Ergebnis zur 2.Zeile addiert ergibt:
1 3 -2 1 -7
0 7 -8 -3 -20
Als nächstes von der 3.Zeile die 1.Zeile abziehen. Da brauchst du die 1.Zeile nicht mit einem Faktor zu multiplizieren, da in der 1.Spalte zwei Einsen stehen
1 3 -2 1 -7
0 7 -8 -3 -20
0 -6 3 -1 13
Als nächstes dann die 1.Zeile mit dem Faktor 3 multiplizieren und das Ergebnis zur 4.Zeile addieren:
1 3 -2 1 -7
0 7 -8 -3 -20
0 -6 3 -1 13
0 13 -12 5 -42
Als nächstes müssen alle Zahlen in der zweiten Spalte Null werden, außer die ersten beiden.
Das Prinzip ist das gleiche, wie bisher. Die 2.Zeile wird mit einem Faktor multipliziert und zur 3. und dann zur 4. Zeile addiert, so dass die '-6' der 3.Zeile und die '13' der 4.Zeile Null werden.
Dann wird noch die '-12' bzw. was inzwischen daraus geworden ist, zur Null gemacht und dann hast du in der 4.Zeile drei mal die Null und einen Koeffizienten für w und ein Absolutglied auf der rechten Seite der Gleichung. Damit kannst du w ausrechnen.
Wenn w bekannt ist, kannst du in die 3.Zeile gehen, wo die Koeffizienten für z und w stehen, dort w einsetzen und z ermitteln.
Dann kannst du in die 2.Zeile gehen, dort z und w einsetzen und y ausrechnen.
Dann kannst du in die 1.Zeile gehen, dort z, w und y einsetzen und x ausrechnen.

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