Wie berechne ich die Energie die nötig ist um den Coulombwall eines Goldkerns zu überwinden?

Question by Sigmund: Wie berechne ich die Energie die nötig ist um den Coulombwall eines Goldkerns zu überwinden?
Alphateilchen soll in den Bereich der Kernkräfte eines Goldkerns kommen. Wie groß muss die kinetische Energie dafür sein?
Hab einfach die Coulombkraft berechnet. Q(1) und Q(2) die Ladungen der Kerne und r=Wirkunsbereich der Kernkräfte= 1x10^-15.
Ich bekomme als Einheit: VAs/m
Ich brauche aber eine Energie. Was mache ich falsch?


Best answer:

Answer by picus48
Die kinetische Energie zur Überwindung der Coulombarriere wird nach folgender Formel berechnet:

Ec = Z1 * Z2 * e²/(4π * εo * R) ≈ Z1 * Z2/(A1¹/³ + A2¹/³) [3.Wurzel aus A1 und A2] Einheiten in MeV

Z ist jeweils die Ladung der Kerne
R ist der Radius, bei dem die Kernkräfte wirksam werden
A sind die jeweiligen Massenzahlen
εo ist die Dielektrizitätskonstante des Vakuums = 8.854187817e-12 C²/Jm
e ist die Elementarladung = 1.60217733 * 10⁻¹⁹ C

Es sollte bei der Berechnung natürlich eine Energieeinheit herauskommen. VAs = Ws ist da die richtige Einheit und nicht VAs/m.

Versuchs mit der angegebenen Formel noch einmal. Und viel Erfolg!

Quantenmechanisch kann auch eine Durchtunnelung der Barriere erfolgen. Georgi Antonowitsch Gamow gelang es 1928, den α-Zerfall mit Hilfe des quantenmechanischen Tunneleffekts zu erklären Die Transmissionswahrscheinlichkeit T eines Teilchens mit der Energie E und der Masse m durch eine Barriere beliebiger Form V(r) ist gegeben durch:

T ≅ e^{-2* Integral von a bis b * Wurzel (2m/ħ * [V(r)− E ]) dr}

Dabei berücksichtigt die Integration die Breite der Barriere bei der Energie E. Die Gleichung zeigt, dass die Tunnelwahrscheinlichkeit mit zunehmender Teilchenmasse, Barrierehöhe und -breite exponentiell abnimmt.

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