Also ich weiß nicht genau was ich hierbei berechnen muss.
Für die Funktionen habe ich herausbekommen
Gesammtkosten K(x)=0,5x³-3x²+9x+20
Erlösfunktion E(x)=15x
Gewinnfunktion G(x)=-0,5x³+3x²+6x-20
Jetzt weiß icha ber nicht wie ich weitermachen soll
Best answer:
Answer by Lillykiki
also ich hatte das auch mal..ich ibn der meinung, dass man erstmal von K(x) die erste Ableitung, also K'(x) bilden muss..dann davon die nullstellen berechnen muss, um die extremwerte zu bekommen..dann setzt man die Nullstelle in K''(x) ein, die kein minus davor hat und löst nach x auf. ..dann setzt man den x-wert in K'''(x) ein. ist das ergebnix ungleich 0, dann ist es ein wendepunkt.
als nächstes setzt man den x-wert in K(x) ein und erhält somit den zweiten wert für den wendepunkt(x/y)=> x wert aus K''' ist x und der zweite wert jetzt ist y.
so weiter gehts: G(x) ergibt sich ja aus E(x)-K(x)..hast du wohl schon gemacht, rechne jetzt nicht nochmal nach;)
dann bildest du G'(x) und G''(x)
dann rechnest du die nullstellen von G'(x) aus!
dann setzt man x1 in G''(x) ein und erhält den Teifpunkt/hochpunkt
x2 settz man ebenfalls in G''(x) ein und erhält ebenfalls Tief-/oder Hochpunkt
ich hoffe das ist richtig und das was du brauchst.
What do you think? Answer below!
Wenn du die Gewinnfunktion schon hast, musst du das Maximum berechnen (wenn du keinen Graphikfähigen Taschenrechner hast):
AntwortenLöschen1. G(x) zweimal ableiten
2. G'(x)=0 setzen und nach x auflösen -> du müsstest 2 Werte erhalten.
3. Diese beiden Werte setzt du jetzt in G''(x) für x ein und vereinfachst die Funktion -> einmal kommt ein negativer Wert raus, einmal ein positiver.
4. Der x-Wert, für den G''(x) negativ, also <0 ist, ist die Stelle, an der G(x) einen Hochpunkt hat -> Gewinnmaximum
5. Jetzt musst du nur noch den x-Wert vom Gewinnmaximum in E(x) und K(x) einsetzen und berechnen
6. Du erhältst den Erlös und die Kostenhöhe bei maximalem Gewinn!
Also, Sandra, der Anfang sieht ja ganz vernünftig aus:
AntwortenLöschenWenn ich vom Erlös E die Gesamtkosten K abziehe, erhalte ich den Gewinn G.
Also: G(x) = E(x) - K(x) =
15x - ( 0,5x³ - 3x² + 9x + 20) = - 0,5 x³ + 3x² + 6x - 20.
Jetzt ist der maximale Gewinn (in Abhängigkeit von x) gesucht.
(In welchem Intervall? Was ist x? Ich vermute, dass die Funktion nur für positive bzw. nichtnegative x definiert ist.)
Da das Intervall nicht bekannt ist, kann die Funktion nur auf lokale maxima untersucht werden.
Das sind in diesem Fall die Stellen xE, wo G' (xE) = 0 und G''(xE) < 0
G'(x) = ( - 0,5x³ + 3x² + 6x - 20) ' = - 1,5x² + 6x + 6
- 3/2 x² + 6x + 6 = 0 | : ( - 3/2)
x² - 4x - 4 = 0
x1/2 = 2 +/- wurzel(8)
x1 = 2 - 2wurzel(2) = 2( 1 - wurzel(2))
x2 = 2 + 2wurzel(2) = 2( 1 + wurzel(2))
Die Funktion ist eine ganz rationale Funktion dritten Gradesmit a_3 < 0.
Also kommt sie von links oben und verschwindet nach recht unten.
Für x = 0 ist G(0) = - 20 < 0.
Bis x1 = 2( 1 - 2wurzel(2)) ist die Funktion monoton fallend.
Dann steigt sie bis x2 = 2(1 + wurzel(2)) monoton, um danach wieder monoton zu fallen.
In [0 ; + oo) lst also das globale maximum mit dem lokalen identisch und liegt bei x2 = 2(1 + wurzel(2))
(Ich weiß, dass eine solche Betrachungsweise einigen ungewohnt ist. Deshalb hier noch der Nachweis über die 2. Ableitung:
G'(x) = - 1,5x² + 6x + 6
G''(x) = (- 1,5x² + 6x + 6) ' = - 3x + 6
G''(x1) = G''( 2 - wurzel(8)) = - 3(2 - wurzel(8)) + 6 = wurzel(8) > 0
G''(x2) = G''( 2 -+wurzel(8)) = - 3(2 + wurzel(8)) + 6 = - wurzel(8) > 0
Also: G''(x1) > 0 => min
und G''(x2) < 0 => max
Das ist aber nur der Nachweis des LOKALEN Minimums.
Es MUSS noch begründet werden, dass hier auch das GLOMALE Minimum vorliegt. Das geht nur über die vollständige Kurvendiskussion im Definitionsbereich - siehe oben)
Und nun den Erlös E(2 + wurzel(8)) und den Maximalgewinn G(2 + wurzel(8)) ausrechen!
Hier kann nun auch der TR zum Einsatz kommen, denn es interessiert eine rationale Näherung.