Question by Tanita: erklärung von der polynomdarstellung in die scheitelpunktform mittels quadratischer ergänzung?
Aufgabe: f(x)= -3/2x² -6x -5
Ich suche eine erklärung wie man diese Aufgabe rechnet.
Im vorraus vielen DANKE
Best answer:
Answer by XI
als erstes musst du mal den faktor vor dem x² ausklammern
-3/2 (x²+4x+3,33=
jetzt musst du die hälfte der Zahl nehmen, die vor dem x steht ud es mit dem x² in klammern siehen und das alles als quadrat schreiben. dabei nimmsr du das x weg und machst aus den x² ein x
-3/2 * ( ( x+2)²+3,33)
jetzt musst du nurnoch das quadrat von der zwei in de klammer bilden und dieses mit einen minuszeichen versehen und aus der klammer bringen. das ist die quadratische ergänzung
-3/2 *( (x+2)²+3,33-4)
zsammenfassen
-3/2 *((x+2)²-0,67)
das ist jetzt deine scheitelpunktsform
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Der erste Schritt ist, den Faktor a zu isolieren, also:
AntwortenLöscheny = f(x) = - 3/2 (x² + 4x) - 5
Dieser Faktor beeinflusst nämlich nur die Form der Parabel, nicht jedoch die Lage ihres Scheitelpunktes.
Das Minuszeichen sagt Dir, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, die Zahl 3/2 = 1,5 > 1 sagt Dir, dass die Parabel gegenüber der Normalparabel gestreckt ist.
Innerhalb der Klammer suchst Du jetzt nach der quadratischen Ergänzung:
x² + 4x + 4 wäre ein vollständiges Quadrat, nämlich (x + 2)² = x² + 4x + 4
Also addierst Du zunächst die fehlende 4, ziehst sie aber sofort wieder ab. Das bedeutet: Du addierst auf geschickte Weise eigentlich nur 0, denn
+ 4 - 4 = 0
y = f(x) = - 3/2[( x² + 4x + 4) - 4] - 5
Die zweite 4 brauchst Du aber nicht für das Quadrat, also nehmen wir die jetzt aus der Klammer raus. Dabei nicht vergessen, mit - 3/2 zu multiplizieren:
y = f(x) = - 3/2(x + 2)² + 4(-3/2) - 5
y = f(x) = - 3/2(x+2)² - 6 - 5
y = f(x) = - 3/2(x+2)² - 11
Das ist jetzt die Scheitelpunktsform
y = f(x) = a(x - xs) + ys, also
S( - 2 | - 11)
Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt in S( - 2 | - 11), ist nach unten geöffnet und gegenüber der Normalparabel auf das Anderthalbfache gestreckt.