Question by Katatafisch: Kann mir jemand bei dieser Steckbriefaufgabe weiterhelfen?
Ich komme beim besten Willen nicht weiter! Die Aufgabe lautet: Der Graph einer Funktion dritten Grades, der durch den Ursprung geht, hat an der Stelle x=1 ein Minimum und einen Wendepunkt in W(2/3 / 2/27). Bestimmt die Funktionsgleichung.
Folgendes habe ich schon:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
0=a0³+b0²+c0+d
0=d
f``(x)= 3ax²+2bx+c
0=3a1²+2b1+c
0=3a+2b+c
f```(x)= 6ax+2b
0=6a*2/3+2b
0=4a+2b
-2a=b
2/27=a*(2/3)³+b*(2/3)²+2/3c
2/27=8/27a+12/27b+14/27c
Wie geht man jetzt weiter vor? Wie stelle ich die Gleichungen am geschicktesten auf? Wie ich auch rumrechne, nie kommt die Lösung raus, die gefordert ist (ist schon angegeben, die Lösung soll f(x)=x³-2x²+x sein).
Wer hilft? Wäre meganett!
Nee, Belohnung nur einmal beste Antwort...
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Answer by limbo
1000 euro belohnung
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Bei der letzten Gleichung hast du dich wohl beim Bilden des Hauptnenners verrechnet. Hier muss es heißen 18c, nicht 14c
AntwortenLöschen2/27=a*(2/3)³+b*(2/3)²+c*2/3
2/27 = 8a/27 + 4b/9 + 2c/3.............. Hauptnenner 27
2/27 = 8a/27 + 12b/27 + 18c/27......| *27/2
1 = 4a + 6b + 9c
b = -2a in die erste Gleichung einsetzen:
0 = 3a + 2b+c
0 = 3a + 2(-2a) + c ==> c = a
b = -2a und c = a in die dritte Gleichung einsetzen:
1 = 4a + 6(-2a) + 9a
1 = a ( 4 - 12 + 9)
a = 1 und damit b = -2 und c = 1 (wie angegeben)