Question by Johanna: Klammern auflösen einer Funktion mit Hochzahl hinter der Klammer?
Hallo,
ich habe die Funktion f(x) = (x^2 - 1)^2 -1
Nun soll ich davon die Integralrechnung anwenden, allerdings weiß ich nicht wie es davon geht. Also dachte ich daran, die Klammer aufzulösen. Ich dachte man könnte es so umformen, wie wenn man die Scheitelpunktform in die Normalfunktion umformt. Dies funktioniert aber nicht so richtig.
Könntet ihr mir sagen, wie ihr es machen würdet?
Dankeschön schon mal
Best answer:
Answer by Jan
soll das
f(x) = (x² - 1)² - 1
oder
f(x) = (x² - 1)^(2 - 1)
heißen?
Ich gehe einfach mal vom ersten aus.
f(x) = (x^4 - 2x² + 1) - 1
f(x) = x^4 - 2x²
Und dann einfach integrieren.
lg Jan
What do you think? Answer below!
Weisst Du am Ende gar nicht, was hoch² überhaupt bedeutet? Oder haste nur keine Lust, das selbst zu rechnen?
AntwortenLöschenDas hoch² bedeutet, dass das, was davor steht, mit sich selbst multipliziert werden soll.
Also (x²-1)²-1 = (x²-1)(x²-1)-1 = (x^4-2x²+1)-1 = x^4-2x²
Das ist eine binomische Formel - wer bei Wiki suchet, der findet ;)
AntwortenLöschenWenn man die binomischen Formeln nicht kennt, dann kann man es auch einfach so lösen - ist aber unnötiger Aufwand:
(x² - 1)²
= (x² - 1) * (x² - 1)
= x² * x² + x² * (-1) + (-1) * x² + (-1) * (-1)
= x^4 - 2x² + 1²
= x^4 - 2x² + 1
In deiner Gleichung eingesetzt:
f(x) = (x^2 - 1)^2 -1
f(x) = x^4 - 2x² + 1 - 1
f(x) = x^4 - 2x²
das kann man dann übrigens auch wieder als x²(x²-2) schreiben ;)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Wenn du das ganze integrieren möchtest:
f(x) = x^4 - 2x²
F(x) = (1/5) * x^5 - (2/3) * x^3 + c, wobei c eine beliebige Konstante ist
Warum? Nun: Die Integration ist das Gegenteil der Ableitung. Am Besten überlegst du dir also, welche Stammfunktion nach dem Ableiten deine Funktion ergeben würde. Dazu sollte man die Ableitungsregeln (auch Differentiationsregeln genannt) kennen.
Der Exponent der Stammfunktion ist immer um 1 größer, als bei der Ableitung. Wenn du also ein x^4 hast, muss in deiner Stammfkt. ein x^5 gestanden haben. x^5 abgeleitet ergibt aber 5x^4, du musst also nun den Faktor 5 wegbekommen. Das geht durch den Faktor 1/5, da die 5 sich so wegkürzt. Selbes Schema bei den 2x²...
Wenn schon binomische Formeln, dann die dritte: a² - b² = (a+b)(a-b)
AntwortenLöschen(x² - 1)² - 1² = (x²-1+1)(x²-1-1) =x²(x² - 2) = x^4 - 2x²