Also ich habe eine Ebene durch die Punkte A (1/-1/1) B (1/0/1) und dem Ursprung. Die Ebene kann ich noch aufstellen doch jetzt liegt mein Problem darin herauszufiden wie man in dieser Ebene a) zwei geraden findet die zueinander paralell sind und b) zwei geraden zufinden die mit der Ebene E jeweils einen einzigen Punkt gemeinsam haben.
es ist definitiv keine Hausaufgabe sondern ich lerne gerade für die nächste Mathearbeit und würde mich wirklich über denkansätze freuen. danke
Best answer:
Answer by REDREV
Ersteinmal die Parametergleichung der Ebene aufstellen.
a)
Dann hast du 2 Punkte gegeben , nämlich A und B , diese liegen in der Ebene.
Und genau diese 2 punkte kannst du nehmen , um die Geradengleichung aufzustellen.
Dann hast du ja noch einen dritten punkt , nämlich (0|0|0) , der liegt ebenfalls in der Ebene, d.h. den kannst du für deine zweite Geradengleichung benutzen.
Die Geraden sind dann parallel , wenn der Richtungsvektor der einen Gerade , ein vielfaches des Richtungsverktors der anderen Gerade bildet.
Der Richtungsvektor der einen Gerade ist (0|1|0) , das heißt der Richtungsvektor der anderen Gerade kann beispielsweise (0|2|0) sein.
b) da kannst einen Punkt der Ebene nehmen , und diesen als Ortsvektor für deine Gerade nehmen.
Die richtungsvektoren der Ebene und der Gerade müssen dann einen 90° Winkel bilden , also orthogonal sein , damit die Gerade nicht in der Ebene liegt , sondern nur in einem Punkt schneidet.
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