Problem bei der Umwandlung einer Logikschaltung in die Bool'schen Algebra nach de Morgan?

Question by Johannes: Problem bei der Umwandlung einer Logikschaltung in die Bool'schen Algebra nach de Morgan?
Hallo,
ich habe ein Problem diese Gleichung umzuwandeln, bzw. bin nicht sicher ob das Ergebnis stimmt.

Die Gleichung:

S=(A AND B) ODER (A AND C)

Ist das hier so richtig?

S=(A NAND B) NAND (A NAND C)


Best answer:

Answer by Andy
Hallo Johannes!

Ja, Deine Umwandlung stimmt.

(A AND B) ODER (A AND C) = (A NAND B) NAND (A NAND C)

Nach de Morgan gilt ja:

[(A AND B) ODER (A AND C)] doppelte Verneinung

<=>NOT NOT [(A AND B) ODER (A AND C)] de Morgan (2.NOT aufgelöst)

<=>NOT[ NOT (A AND B) AND NOT(A AND C)] 1.NOT -> NAND

<=> NOT(A AND B)....NAND.... NOT(A AND C) beide NOT -> NAND

<=>(A....NAND.... B)....NAND.... (A....NAND.... C)
voila

Wenn Du Dir unsicher bist und etwas Zeit hast, zeichne Dir doch die bool'sche Wertetabelle auf (,da es nur A, B, C gibt, erhälst Du nur acht Zeilen mit jeweils sechs Spalten ).
Dann bist Du auf der sicheren Seite.

Wenn Du von Logikschaltung, Bool'schen Algebra nach de Morgan schreibst, gehe ich einmal davon aus, dass Du weißt, was ich meine (Tabellen sind hier schwierig zu posten "grins").

........|.......=D....|......=E........|
ABC| A AND B| A AND C | D OR E |......A NAND B | usw.
001.......0................0................0.......|.........1
010.......0................0...............0........|.........1
011.......0................0...............0........|.........1
usw.

Ich hoffe, ich konnte Dir weiterhelfen.

Gruß Andrea

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