Q&A: Wie kann ich zeigen, dass C ein R-Vektorraum ist?

Question by Df: Wie kann ich zeigen, dass C ein R-Vektorraum ist?
Hallo,

wie kann ich zeigen, dass ℂ ein ℝ -Vektorraum ist? (falls man es nicht lesen kann, dass eine soll C das andere R heißen)
Als Hinweis steht dabei, ich soll mir überlegen wie Addition und Multiplikation mit Skalaren zu definieren ist?


Danke schon mal im vorauss


Best answer:

Answer by Anfemfjs
Du musst einfach nur nachweisen, dass C alle Vektorraum-Axiome erfüllt, also dass
C eine abelsche Gruppe ist (bzgl der Addition)
und dass für a,b aus R, x,y aus C gilt
a*(b*x) = (a b)*x
a*(x+y) = a*x + a*y
(a+b)*x = a*x + b*x
1*x = x
wobei * die Multiplikation eines Skalars aus R mit einem Vektors aus C ist.

Du könntest also beispielsweise Elemente aus C als a + i b mit a,b aus R schreiben, dann Addition und Multiplikation mit Skalaren in dieser Darstellung definieren und schließlich die nachzuweisenden Axiome auf Axiome der reellen Zahlen zurückführen.

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