ein behaelter hat ein volumen von 62ml. in dem behaelter befindet sich ein elektrischer heizstab und wasser. welche elektrische energie(W) muss man aufwenden, damit sich das volumen auf das 72 fache vergroessert innerhalb einer sekunde ? der behaelter soll ein zylinder mit kolben sein und von aussen isoliert. fuer die berechnung angenommen eine ideale isolation.
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Answer by picus48
Zur Beantwortung der Frage fehlen noch einige Angaben zu den Zustandsgrößen des thermodynamischen Systems. Welches ist der Ausgangsdruck und welches die Ausgangstemperatur?
Welcher Druck und welche Temperatur sollen nach Expansion herrschen? Nur mit den Angaben zu den Volumina gibt es zu viele Möglichkeiten.
Edit: Gerechnet mit 25 °C und 1013 mbar.
Es ist zwar lange her mit meiner physikalischen Chemie, aber versuchen wir es.
Die Gesamtenergie, die benötigt wird, setzt sich zusammen aus dem Anteil, der zur Erwärmung von Raumtemperatur auf den Siedepunkt benötigt wird zuzüglich der Verdampfungswärme, die für den Übergang flüssig-gasförmig nötig ist, plus der Volumenarbeit, die zur Expansion des Gases erforderlich ist.
ΔEges = ΔEerw + ΔU + ΔW1,2
ΔW1,2 = Integral(V1,V2) p dV
ΔEerw = c * m ΔT mit ΔT = 100 °C - 25 °C = 75 K, m = 0,062 kg , c = 4,19 kJ/(kg*K)
ΔEerw = 19,48 kJ
Die Volumenzunahme beim Erwärmen von 25 °C auf 100 °C lässt sich über den Ausdehnungskoeffizienten von Wasser bestimmen, ist aber im Sinne der Aufgabenstellung zu vernachlässigen.
Ausgehend von 62 ml, die auf das 72fache expandiert werden sollen, errechnet sich das Endvolumen zu 4464 ml.
Es gilt V(l) + V(g) = 4464 ml
Und aus 1 ml H2O (1/18 mol) werden beim Übergang zum Gas 1/18 mol *22,4 l/mol = 1244,4 ml
V(g) = 1244,4 * V(l)
V(l) + 1244,4*V(l) = 4464 ml
1245,4 * V(l) = 4464 ml
V(l) = 4464/1245,4 ml
V(l) = 3,58 ml
Wir suchen also die Abtrennarbeit für den Übergang von 3,58 ml H2O(l) zu 4460 ml H2O(g). Um ein Kilogramm Wasser bei 100 °C und 1013 mbar zu verdampfen, ist die Abtrennarbeit ΔU = 2088 kJ aufzuwenden. (http://de.wikipedia.org/wiki/Verdampfungsw%C3%A4rme#Verdampfungsw.C3.A4rme_und_Verdampfungsenthalpie)
Für 3,58 ml Wasser (ca. 3,58 g) wird demnach eine Energie von ΔU= 2088*0,00358 kJ = 7,48 fällig.
Die isobare Volumenarbeit wird im zitierten Wikibeitrag mit 169 kJ/kg Wasser angegeben. Wir erhalten also für ΔW1,2 = 169*0,00358 kJ = 0,61 kJ.
Zusammen sind das für ΔEges = 27,56 kJ.
1 J = 1 Wattsekunde
Wir benötigen also umgerechnet 27,56 kWs. Damit diese Energie in 1 Sekunde zur Verfügung steht, muss die Heizung also eine Leistung von 27,56 kW aufbringen.
Ohne Garantie auf Richtigkeit! Rechne lieber selbst noch einmal nach.
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