Wie komm ich von der Polynomdarstellung bzw von der Linearfaktordarstellung in die Scheitelpunktform?

Question by Lena: Wie komm ich von der Polynomdarstellung bzw von der Linearfaktordarstellung in die Scheitelpunktform?
Ich hab ein kleines Problem mit Mathe, ich schreibe nächste Woche eine Arbeit und häng bei der Scheitelpunktform fest.

Die Aufgabe ist folgende:
Die Polynomdarstellung ist gegeben ~ f(x)= -2x²-3x+2 ~
Nun sind die Linearfaktordarstellung und die Scheitelpunktform gesucht. Die Linearfaktordarstellung habe ich bereits ausgerechnet ~ f(x)= -2(x-0,5) (x+2)
Nun komm ich aber nicht weiter.
Kann mir jemand erklären wie ich davon nun in die Scheitelpunktform komme?
Wir haben die Lösungen von unserer Lehrerin bekommen, und da kommt für die Scheitelpunktform f(x)= -2(x+0,75)²-2 raus. :o


Best answer:

Answer by Tom
Na klar:
Du nimmst Deine Polynomdarstellung
f(x) = -2x²-3x+2
und klammerst erstmal den Koeffizienten
bei x² aus:
=-2(x²+(3/2)x-1)
Nun teilst Du den Koeffizienten von x immer
durch 2 und quadrierst ihn dann:
(3/2):2=3/4...(3/4)²=9/16
Dann schreibst Du
=-2(x²+(3/2)x + (9/16) - (9/16) -1)
Du addierst also dieses erhaltene Quadrat und
ziehst es gleich wieder ab, damit sich am Wert
des Terms nichts ändert.
Jetzt siehst Du bestimmt schon, dass Du die
ersten drei Summanden in der Klammer nach
der ersten Binomischen Formel zusammen-
fassen kannst:
=-2[(x+(3/4))² - (9/16) -1]
Jetzt noch schnell die restlichen Summanden in
der eckigen Klammer zusammengefasst:
=-2[(x+(3/4))² - (25/16)]
und die eckige Klammer wieder ausmultipliziert:
=-2(x+(3/4))² + (25/8)
und schon sind wir fertig. Dein Scheitelpunkt ist nun
S(-3/4|25/8).
=========

edit: Da hat sich die Lehrerin wohl verrechnet! Siehe
hier: http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+-2x%C2%B2-3x%2B2

Give your answer to this question below!