Also ich habe einen Würfel mit X Seiten (X > 0) und muss über den Wert Y kommen. (0 <= Y < X)
Ich möchte gerne (rechnerisch) ermitteln, wie oft ich durchschnittlich würfeln muss, um höher als ein Y zu würfeln. Ich könnte ja relativ leicht die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass ich es beim ersten Wurf schaffe. Aber was fange ich dann damit an, damit ich die durchschnittliche Anzahl der Würfe ermitteln kann?
Hier im speziellen Fall geht es um X = 30. Also einen 30-seitigen Würfel. Aber das Problem dürfte sich ja auch von einem 6-seitigen Würfel auf den 30-seitigen übertragen lassen, wobei ich jedoch nicht verstehe, was mir da ein Baumdiagramm weiterhelfen könnte.
Best answer:
Answer by lysop_04
kommt halt auf X an also die möqlichkeiten, die qewürfelt werden können.. wenne das saqst, kann man das auch beantworten ^^
versuchs doch mitm baumdiaqramm.. das is sehr einfach
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Die Wahrscheinlichkeit in 1 Wurf nicht höher als y zu würfeln ist
AntwortenLöschen(y+1)/x
(die +1 da in deiner Problemdefinition eine Fläche des X-Flächners die 0 ist, es also y+1 Möglichkeiten gibt kleinere oder gleiche Zahlen als y zu würfeln).
Die Wahrscheinlichkeit, dass Du im nächsten Wurf wieder kleiner gleich y würfelst ist wieder
(y+1) /x
multiplizert mit der Wahrscheinlichkeit des ersten Wurfes
((y+1)/x)²
Nach n-Würfen hast du mit einer Wahrscheinlichkeit von
((y+1)/x)^n
nur Zahlen <= y gewürfelt.
Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine Zahl >y gewürfelt zu haben ist dann
1-((y+1)/x)^n
Um die durchschnittliche Zahl der Würfe zu erhalten, setzt Du die Wahrscheinlichkeit gleich 0.5, also
0,5=1-((y+1)/x)^n
0,5=((y+1)/x)^n
log(0.5)=n*log((y+1)/x)
n=log(0.5)/log((y+1)/x)