Question by flami: Wo befindet sich der Punkt zwischen Erde und Mond, an dem die Gravitationsstärke 0 ist?
Wie sind die Potentialsfunktionen v(r) von mond und erde?
Best answer:
Answer by blauclever
"Ja gibt es, nämlich den so genannten Lagrange- bzw. Librationspunkt L2.
Dabei handelt es sich um einen von insgesamt fünf dieser Punkte, in denen sich ein sehr kleiner Körper im Gleichgewicht mit den Bahnen zweier großer Körper befindet. Besonders die Punkte L4 und L5 dieses "eingeschränkten Drei-Körperproblems" sind aus astronomischer Sicht interessant: Sie bilden mit den Positionen der beiden anderen Körper zwei gleichseitige Dreiecke. Im System Sonne-Jupiter befinden sich an diesen Punkten eine Gruppe von Asteroiden, die sogenannten Trojaner. Im Erde-Mond-System vermutet man hier eine Ansammlung von interstellarem Gas und Staub.
[astro]"
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Das sind zwei verschiedene Fragen. Die erste Frage hat "blauclever" perfekt bewantwortet. Dabei wurde allerdings die Schwerkraft der Sonne und der übrigen Planeten in unserem Sonnensystem berücksichtigt.
AntwortenLöschenDie zweite Frage bezieht sich nur auf die Schwerkraft zwischen der Erde und dem Mond, ohne Einfluss eines anderen Himmelskörpers. Die genaue Berechnung kannst Du bei http://www.wissenschaft-technik-ethik.de/gravitation_berechnung.html#kap09 nachlesen. Zum Ergebnis: Wenn man von der durchschnittlichen Entfernung Erde-Mond ausgeht (384.403 km), dann würde sich dieser Punkt durchschnittlich 346.028 km von der Erde und 38.375 km vom Mond entfernt befinden.
Hallo,
AntwortenLöschendu meinst sicher die Lagrange-Punkte hier findest Du die Antwort auf Deine Frage! Beim System Erde-Mond gibt es zwei Stück davon an der Zahl! L1 und L2 je 1,5 Millionen Km von der Erde entfernt! Der dritte Punkt L3 liegt 300 Millionen Km hinter der Sonne!
http://www.br-online.de/br-alpha/alpha-centauri/alpha-centauri-parken-im-all-harald-lesch-ID1207829964544.xml
Die Potentialsfunktionen v(r) von Mond und Erde findst Du hier genau erklärt!:
http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/rheinlae/Lehre/NumGewDGL/Tut07.pdf
Ich hoffe das hilft Dir weiter!
Die Potentialfunktion ... ich mach as hier alles schön brav nach Newton und bekannten mathematischen Gesetzen und ich tue nur den Einfluss von Mond und Erde berücksichtigen (also weder Sonne noch andere Planeten werden berücksichtigt):
AntwortenLöschenDas potential ist als: F(r) = -grad(V(r)) definiert ...
-> - V(r) = int(F(r))dr
F ist die Kraft in den Falle die Gravitationskraft ... nach den superpostionsprinzip setzt sich die gesamtkraft aus der Gravitationskraft des Mondes und der der Erde zusammen:
F(r) = F_erde(r) - F_mond(r)
Das Minuszeichenkommt durch die Richtung der Kraft zustande, sie ist genau entgegengesetzt der Erdanziehung und kompensiert daher die Kraft.
F_erde = m*g_Erde
F_mond = m*g_Mond
g = M*G/r²
-> F_erde = m* M_Erde*G/r_Erde²
-> F_mond = m* M_Mond*G/r_Mond²
a = r_erde + r_mond
-> r_Mond = a - r_Erde
-> F_mond = m* M_Mond*G/(a-r_Erde)²
a ist der Abstand zwischen Mond und Erde ... wobei r jeweil der Abstand zwischen Objekt und Himmelskörper ist ... M ist jeweils die Masse des Himmelskörpers .... m die Masse deines Objekts ... und G ist die Gravitationskonstante ... wobei g die jeweilige Erd- bzw- Mond-beschleunigung ist.
die gesamtkraft lautet also:
F(r) = F_erde(r) - F_mond(r) = m* M_Erde*G/r_Erde² - m* M_Mond*G/(a-r_Erde)²
F(r) = m*G* (M_Erde/r_Erde ² - M_Mond/(a-r_Erde)²)
hier könnte man schon die Punkte ausrechnen wo die Gravitationskraft Null wird ... nehmlich genau dann wen F(r) = 0 wird ...
m, G, M_Erde und M_mond sind konstant ... genauso wie a und m konstant bleibt ... die Punkte wo die Gravitationsstärke Null wird sind quasi die Nullstellen dieser Funktion, die einzig und allein von r abhängt und r kann nur ein Wert zwischen 0 und a haben.
(laut den vorposter MucFJB muss da ein Wert um die r_Erde = 350.000 km raus kommen)
Die Gesamtfunktion für das potentialfeld ist:
- V(r_Erde) = int(m*G* (M_Erde/r_Erde ² - M_Mond/(a-r_Erde)²) ) dr_Erde
die integralgrenzen gehen von 0 bis a ...
- V(r_Erde) = m*G* int(M_Erde/r_Erde ² - M_Mond/(a-r_Erde)² ) dr_Erde
viel Spass beim Ausrechnen, musst in grunde nur noch werte einsetzen ... dafür bin ich jetzt wirklich zu faul, mal davon abgesehen das du keien werte gegeben hast ... :D