Ich habe folgende Aufgabe 1/3x³-x und muss nun die Extrema bestimmen die Technik ist mir geläufig in dem ich f'(x)=0 setze und dann habe ich nur einen Kandidat raus bekommen, nämlich 0, da die 1.Ableitung x² ist. Jetzt muss man den Kandidaten prüfen indem man ihn in die 2 Ableitung einsetzt. Aber da dort das notwendige Kriterium f(x) ungleich 0 ist geht das nicht. Jetzt muss man die Technik mit dem VZW anwenden, jedoch habe ich dort probleme und weis nicht genau wie das geht deswegen habe ich da kein VZW heraus bekommen.
Ich hoffe ihr konntet mir folgen und hoffentlich könnt ihr mir helfen. Schonmal im Voraus danke für lesen.
Gruß
Best answer:
Answer by qm_sirius
f'(x) ist aber x²-1 ...
What do you think? Answer below!
Ich vermute mal, Du wolltest fragen:
AntwortenLöschenGegeben ist die Funktion f mit y = f(x) = 1/3 x³ - x
Ermitteln Sie die lokalen Extrema der Funktion!
Die erste Ableitung lautet dann:
y' = f '(x) = (1/3 x³ - x)' = 3/3 x² - 1 = x² - 1
Untersuchung der 1. Ableitung auf Nullstellen:
x² - 1 = 0 <=> x² = 1 <=> |x| = 1
x₁ = - 1
x₂ = 1
Da lim x -> - oo von f(x) = - oo ist und
lim x -> + oo von f(x) = + oo,
ist bereits klar, dass in x₁ = - 1 das lokale Maximum vorliegen muss und in x₂ = 1 das lokale Minimum
f(-1) = 2/3
f(1) = - 2/3
Natürlich kann man das auch über die zweite Ableitung oder über den Vorzeichenwechsel (solche Wörter sollte man schon mal ausschreiben!!!!) nachweisen.
f ''(x) = 2x
f ''(-1) = - 2 < 0 => max
f ''(1) = 2 > 0 => min
oder:
y' = f '(x) = x² - 1 beschreibt eine Parabel, deren Funktionswerte in ( - oo; - 1) und ( 1; + oo) positiv sind und in
( - 1; 1) negativ.
Da hast Du Deinen Vorzeichenwechsel in x₁ = - 1 und x₂ = 1