Question by Fatih1992: In einem Zylinder ist die Höhe doppelt so groß wie der Radius. Der Oberflächeninhalt beträgt 2714,34cm² ?
Bestimme den radius und die Höhe. Benutze dazu die Formel
O= 2 * pi * r * (r+h)
Best answer:
Answer by blauclever
Für die Höhe musst du einfach 2 *r verwenden. Setze die Werte an Stelle der Platzhalter ein. Löse die Gleichung dann nach r² auf. Bilde danach die Wurzel.
Den Rest kannst du hoffentlich selber ...;)
What do you think? Answer below!
O = 2*π*r(r+h)
AntwortenLöschenDie obige Formel stimmt nicht:
Azyl = U*h = 2*π*r *h
Randbedingung: h = 2r
Azyl = 2*π*r * 2r
Azyl = 4*π*r²
r = √(Azyl)/(4*π)
r = √(2714.34cm²)/(4*π)
r = 46.172cm
Hallo Faith1992,
AntwortenLöschendie Formel, die Du wahrscheinlich von Deinem Lehrer hast stimmt. Paiwan hat wahrscheinlich versehentlich vergessen, dass der Zylinder auch einen Deckel und einen Boden hat.
Zuerst die Herleitung der Formel, damit Du in der Schule richtig glänzen kannst. Anschließend folgt die Lösung!
Ein Zylinder besteht aus einem Deckel, einem Boden und einem Mantel. Deckel und Boden sind jeweils Kreise. Die Formel für die Fläche eines Kreises lautet pi*r^2. Da es zwei Kreise gibt (Deckel und Boden) gilt 2*pi*r^2.
Der Mantel, also die Außenwand des Zyinders ist in Wahrheit ein Viereck. Stell Dir vor, Du zerschneidest eine leere Klopapierrolle senkrecht und drückst sie platt. Dann ist der vorherige "Zylinder" ein Viereck. Dieser wird berechnet mit der Formel Höhe (h) mal Breite (b). Die Breite ist der Umfang des runden Zylinders. Der Umfang eines Kreises berechnet sich mit der Formel 2*pi*r. Daher gilt für den Mantel 2*pi*r*h. Somit ergibt sich für die gesamte Oberfläche:
2*pi*r^2+2*p*r*h
Wenn man nun 2*pi*r ausklammert, ergibt sich die vorgegebene Formel: O=2*p*r*(r+h)
Jetzt die Lösung:
In der Aufgabe steht, dass die Höhe doppelt so groß sein soll wie der Radius. Somit ist h=2r.
In die gegebene Formel eingesetzt ergibt sich:
O=2*pi*r*(r+2r) da O die Oberfläche ist und diese 2714,34 cm^2 beträgt gilt:
2714,34=2*pi*r*(r+2r) --- Klammer zusammenfassen
2714,34=2*pi*r*3r --- durch 2 teilen
1357,17=pi*r*3r --- die r's "zusammenfassen"
1357,17=pi*3r^2 --- durch 3 teilen
452,39=pi*r^2 --- durch pi teilen
144=r^2 --- Wurzel ziehen
12=r
Somit hat der Zylinder einen Radius von 12 cm und eine Höhe von 24 cm.
Ich wünsche Dir eine gute Note!!!