Mittelpunkt eines Kreises im Raum aus drei Peripheriepunkten berechnen?

Question by Egidius will zur YC Xmas-Feier: Mittelpunkt eines Kreises im Raum aus drei Peripheriepunkten berechnen?
Um den Mittelpunkt eines Kreises in der Ebene aus drei gegebenen Punkten auf der Kreislinie zu berechnen, setzt man ja einfach die drei gegebenen Koordinatenpaare (xi/yi) in die Kreisgleichung (x-xm)²+(y-ym)² = r² ein und erhält so drei Gleichungen mit den drei Unbekannten xm, ym, r. Dieses Gleichungssytem ist lösbar, wenn die Punkte nicht auf einer Linie liegen. Auch im Raum ist ein Kreis durch drei beliebige Punkte (xi,yi,zi) ja fest bestimmt. Aber im Raum habe ich ein System von drei Gleichungen mit vier Unbekannten, weil doch zm hinzukommt. Gibt es eine vierte offensichtliche Gleichung oder welchen rechnerischen, programmierbaren Ansatz habe ich im Raum, um den Mittelpunkt zu errechnen. Irgendwie habe ich hier die volle Denkblockade, ich bin für jeden Tipp dankbar.


Best answer:

Answer by Heidi
(x - xm)² + ( y - ym)² + (z - zm)² = r²
ist eine Kugelgleichung.
Aus den Koordinaten der drei Punkte kannst du nun eine Ebenengleichung konstruieren

Dann bringst du die Ebene mit der Kugel durch Gleichsetzen zum Schnitt und erhältst den gesuchten Kreis.

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