Question by Lieschen Müller: Müßte eine Division durch Null nicht eigentlich unendlich ergeben?
Ich weiß, daß man nicht durch 0 teilen kann, aber wäre es nicht eigentlich „richtiger“ als Antwort „unendlich“ zu geben statt „nicht erlaubt“.
Ich meine, je kleiner die Zahl, durch die geteilt wird, desto größer wird doch das Ergebnis:
1 : 1 = 1
1 : 0,1 = 10
1 : 0,01 = 100
u.s.w.
Wenn man das immer weiter fortsetzt bis ins Unendliche und irgendwann (theoretisch) bei 0 ankommt, müßte das Ergebnis doch eigentlich auch unendlich sein, oder?
Best answer:
Answer by kimono1270
Man kommt aber nie bei 0 an. Du könntest diese Reihe zwar ins Unendliche fortsetzen, aber der Divisor (2.Zahl- Teiler) ist trotzdem immer ungleich null. Die Division durch 0 ist nicht möglich und mathematisch nicht definiert.
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Nicht erlaubt ist schon richtig.
AntwortenLöschenDenn es ließe sich schlecht überzeugend definieren , Wenn 1 : 0 = Unendlich ,
was denn dann
2: 0
oder 3 : 0 u.s.w
alles dieselbe Unendlichkeit ?
und Unendlich durch 0 ?
Wie denn, du kommst doch niiiiie bei Null an! Sind halt nur Milliarden von Nullen davor. Is doch klar!
AntwortenLöschenGenauso gut könntest Du argumentieren:
AntwortenLöschen1 : -1 = -1
1 : -0,1 = -10
1 : -0,01 = -100
u.s.w.
Diese Folge nähert sich nicht unendlich an, sondern minus unendlich.
Da die Division durch Null nicht definiert ist und der rechts- und linksseitige Grenzwert (Ergebnisse bei Annäherung von Werten kleiner als Null bzw. größer als Null an die Null) nicht identisch sind, macht es keinen Sinn hier für die Division durch Null ein Ergebnis festzulegen.
Wäre dagegen nur die Division selber nicht möglich, aber die beiden Grenzwerte gleich, dann würde man diesen Grenzwert als Definition für das Ergebnis der Division festlegen. Es gibt Fälle, wo man solche nicht möglichen Berechnungen entsprechend definiert, aber die Division einer von Null verschiedenen Zahl durch Null gehört nicht dazu.
hier steht was dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stetig_behebbare_Definitionsl%C3%BCcke
Man teilt die Null nicht, das stimmt, aber eben nur die glatte Null nicht.
AntwortenLöschenVersuch doch mal einen Apfel zwischen mehreren Leuten zu teilen, die es gar nicht gibt ...
AntwortenLöschenGeht nicht?
Eben.
Die Reihe, die du aufzeigst, ist nicht zielführend, weil sie asymptotisch sich der Null nähert, sie aber nicht erreicht.
AntwortenLöschenUnendlich ist aber für Mathematik ein schwieriges Problem. Hier gibt es keine echte und brauchbare Vorstellung davon. Dass der Betrag einer Zahl sehr groß sein kann, kann man numerisch in den Griff bekommen. Aber für Unendlich gibt es keine endlich Zahl, keinen echten Wert. Darum ist die Division durch Null nicht definiert und sagt nichts aus. Da die Mathematik keine Nichts-Aussage zu lässt, wird durch Null nicht geteilt.
lim a/x (x -> 0) -> unendlich für a > 0, x > 0
AntwortenLöschenlim a/x (x -> 0) -> minus unendlich für a > 0, x < 0
Damit ist bei der Funktion f(x) = a/x , für a > 0, bei x = 0 eine Singularität vorhanden (auch für a < 0). Um die Null herum springt der Zielwert der Funktion von minus unendlich nach plus unendlich.
Bei Funktionen der Form f(x) = g(x)/h(x) kann möglicherweise die Definitionslücke bei h(x) = 0 "gestopft" werden, wie bereits erwähnt wurde.
Die Division ist die Umkehrfunktion der Multiplikation.
Damit würde aus 6*0 = 0 0/0 = 6 folgen und aus 5*0 = 0 0/0 = 5. Das ist vom Prinzip her der Grund, dass es Funktionen gibt, die eine Division beinhalten, deren (prinzipielle) Definitionlücke an der Stelle, wo der Nenner Null wird, behebbar ist. Auch der Zähler muss dann eben bei exakt demselben Definitonswert Null werden und die Division ergibt einen reellen Wert.
Also bei Funktionen ist es manchmal möglich durch Null zu teilen. Manchmal stimmt es bei Funktionen sogar, dass der Grenzwert einer Division für x -> 0 unendlich ergibt.
Aber zuerst einmal ohne zusätzliche Information ist eine Definiton durch Null undefiniert.
Dazu muss man sich sehr genau klar werden, was "unendlich" heißen soll. Wenn man von der projektiven Geraden ausgeht (also im Prinzip aus dem Zahlenstrahl einen Zahlenkreis macht), oder wenn man die komplexe Ebene um einen Punkt zur Riemannschen Zahlenkugel erweitert, dann kann man die Division a/0=∞ für a ungleich 0 definieren (und damit sinnvolle Mathematik machen). Allerdings kann man deswegen noch lange nicht 0/0 definieren, da hier die Folgen jeden beliebigen Wert (Bsp. 2/1, 0.2/0.1, 0.02/0.01, ...), oder alle Werte gleichzeitig, annehmen können.
AntwortenLöschenDie "Experten" für die unendlichen Zahlen, die sogenannte "nicht-standard Analysis" macht das etwas anders, und verbietet die Division durch 0, allerdings gibt es in diesem System die unendliche kleinen Zahlen, und dann kann man natürlich eine endliche durch eine unendlich kleine Zahl teilen, um eine unendlich große Zahl zu erhalten. Die resultierende Mathematik wir dadurch aber nicht einfacher (was vermutlich die non-standard Analysten abstreiten werden ;) .
Nein, das stimmt so nicht ...
AntwortenLöschenfür ein Ausdruck: 1/x = oo
gilt nur wenn x gegen Null strebt, aber nicht Null wird ...
wenn x = 0,000000000...0001 ist kommt ein Wert gegen unendlich raus ... wird er aber genau Null ist die Zahl undefiniert.
also 1/0 ist nicht unendlich sondern nicht definiert.
1/0,0000...000001 ist unendlich.
Da muss man schon drin unterscheiden. Warum es kein Sinn macht ein wert für x/0 zu definieren, wurde schon genannt: der links- und rechtsseitige grenzwert ist nicht der gleiche. Es gibt also für 1 Ausdruck 2 verschiedene Werte ... es macht somit kein Sinn ein eindeutigen Wert zu definieren.
Wie soll man etwas, was tatsächlich vorhanden ist in null Teile aufteilen??
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