Ein Pendel, das die richtige Uhrzeit in einem Punkt anzeigt,in dem g=9,8m/s hoch 2,geht in einem höherer gelegenen Punkt jeden Tag um 10s zurück. Welches ist der Wert der Gravitationsbeschleuningung g` in dieser Höhe?
Best answer:
Answer by P4
Annahme: In der Frage ist ein Fadenpendel gemeint.
Annahme: Nur die andere Gravitationsbeschleunigung führt zur anderen Periodendauer, die Länge des Pendels ist konstant. (Keine Verkürzung aufgrund kleinerer Gewichtskraft oder kleinerer Umgebungstemperatur.)
Die Periodendauer T des Fadenpendels hängt ab von der Gravitationsbeschleunigung a und von der Fadenlänge f. Es gilt [1]:
T = 2 π Wurzel( f / a )
- Die Fadenlänge wird üblich als l bezeichnet. Doch hier in den Formeln ist f leichter als Buchstabe lesbar. -
Ist a = g = 9,800 m/s² hat das Pendel die Periodendauer Tg
Tg = 2 π Wurzel( f / g )
Bei der gesuchten Gravitationsbeschleunigung a ist die Periodendauer Ta
Ta = 2 π Wurzel( f / a )
- Der Buchstabe a anstelle von g' wurde zur leichteren Lesbarkeit benutzt. -
Die beiden Gleichungen dividiert
Tg / Ta = 2 π Wurzel( f / g ) / ( 2 π Wurzel( f / a ) )
Tg / Ta = Wurzel( (f / g) / (f / a) )
Tg / Ta = Wurzel( a / g )
Auflösen nach a
( Tg / Ta )² = a / g
a = g ( Tg / Ta )²
Aus der Aufgabe geht das Verhältnis der Zeiten Tg zu Ta hervor
Tg / Ta = ein Tag /( ein Tag + 10 s )
Ein Tag hat 24 h * 60 min/h * 60 s/min = 86400 s
Tg / Ta = 86400 / 86410
a = g ( Tg / Ta )²
a = 9,8 (m/s²) ( 86400 / 86410 )²
a = 9,79773 m/s²
Die Gravitationsbeschleunigung an dem Ort beträgt 9,798 m/s².
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